活动是人与社会、人与自然发生交互作用的中介，是完成意义建构的前提。数 学活动是数学课程目标体系的支点。“探 索是数学的生命线。”有研究表明，学生的身心发展是受制于自己的活动的，学生的 发展状况是与他们的活动状况和活动内 容相一致。学生的全面发展是在他们自身多样而全面的活动中实现的。因此，教师 要精心策划教学活动，引导学生在数学活 动中自主探索，促进学生的全面发展。
 一、选择内容、提供材料，创设探索的条件

 1．选择活动探索的学习内容。

现代认知心理学的广义知识观，将知识划分为陈述性知识和程序性知识。陈述性知识是关于“是什么”的知识；程序性知识是有关“为什么”和“怎么办”的知识。主要涉及概念、规则、原理的理解和应用，解 决问题的技能、方法、策略的形成以及情 感的体验等。这类知识具有较强特殊性、 个性和活动性。学习者只有通过自己的操作，观察、探究、体验等具体活动才能占有、内化。从知识内在特性上看，程序性知识是适宜引导学生在数学活动中自主探 索的学习内容。

2．提供有结构的学具。

学具是引起和形成学生在数学活动 中自主探索、完成发现、获得发展的工具，是学生探究活动的媒体。教师提供给学生 的学具应该具有与新知识相同结构的或 具有某一方面特征的；具备重演或再现知识的能力；尽可能孕含多种探究方式的思 路。能够激发不同水平的多种思考。如： “长方体面积”的教学，我们为学生准备了 小长方形纸片、面积单位(1平方厘米的小 正方形)、有面积单位的透明胶片、直尺、 三角板等。为学生创设在数学活动中自主 探索的条件。

二、创设愉悦的教学情境，激发学生探 索的动机

 心理学认为，人的心理是在主体与周 围环境的相互作用中发生和发展的。教师 是教学情境的直接创设者。好的教学情境 能使学生尽快进入学习状态，良好的学习 状态能提高学生的学习质量，获得素质的发展。教师要把关爱可激情、微笑、信任、宽 容带进课堂，以乐观向上，充满情趣的开始语、引导语和现代教育技术等教学手段，创 设与学习内容有关的、愉悦的教学情境，激 发学生活动探索的动机。

1．创设生活情境。 《数学课程标准(实验稿)》的基本理念 之—是“密切数学与生活的联系”。教学中， 教师应多从生活中找数学素材，多让学生到生活中发现数学。比如，“长方形面积”的 教学，教师边播放本校校园的录像，边启发学生从中寻找数学问题：“漂亮的学校有一 块要美化、绿化的长方形空地，引导学生感悟到，要绿化它就要知道长方形的面积。” 让学生从十分熟悉的校园生活中发现数学 问题，将学生引入长方形面积计算的活动 探究中，并使学生产生了一定要解决问题 的心理需求。

 2．创设问题情境。 “疑是思之始，学之端。”“没有问题就 没有人类的创造”。教师不仅自己要善于创 设问题情境，而且要善于利用教学中产生 的课程资源创设问题情境，激发学生循着 知识的发生、发展过程发现数学问题，形成 问题意识。比如，在“三角形的分类”教学 中，教师通过让学生给三角形找朋友的操 作游戏，使学生发现并提出：“有几种三角 形，每种三角形的名称是什么，为什么?三 角形可以怎样分类”等数学问题，从而激起 学生主动探究的强烈欲望。

3．创设趣味情境。

卢梭认为，“要把孩子看作孩子”。好玩 是儿童的天性。要让儿童享受童年的欢乐， 就要求教师教学要适应儿童的特点，按照 儿童内在发展的自然顺序进行。创设儿童喜闻乐见的学习形式和富有情趣的教学情 境。比如，教学“除法的初步认识”时，教师 要出示课件中4个小动物做分组游戏的画 面，同时启发学生发现问题：“小动物在做 什么游戏?大家也想做这种游戏吗?”接着 引入新知的活动探究：即6个人—组做分组游戏，余下的学生做裁判。学生在富有情 趣的游戏中，亲身体验“平均分”、“等分除” 的概念。

 三、创设开放的活动空间，引导学生自 主建构

 《数学课程标准(实验稿)》中的课程目标将由“关注学生知识结果”转向“关注学 生活动”，课程设计将由“给予知识”转向 “引起活动”。将数学学习过程看成是学生的“再创造”的过程。为此，教师应创设开放 的活动时间和空间，让学生利用自己的学 习方式，已有的生活经验或认知结构，自己 动手、动脑、动口，将亲身体验与活动中的 认识建立起实质性的联系，在活动探究中 发挥创造性，自主建构。

1．选择活动探索的起点。

 心理学研究表明，当研究的问题与学 习中已有的认知经验相趋同时，被接纳、同 化的程度就高。教师在进行学生主体活动 探索设计时，要深入了解学生现有的发展 水平，对学生的最近发展区做出准确的判 断。将活动探索的起点定位在学生最近发 展区内才具有教育价值。如，起始性知识 “元、角、分”的教学，教师可以唤起学生已 有的生活经验或事先收集的有关人民币的信息作为活动探索的起点。又如后继性知识“长方形面积”的教学，教师可以将学生 对长方形、面积及面积单位的认识和它们之间的关系作为起点进行活动探究。选择恰当的活动探索的起点，是提高学生话动 探究内在价值的前提。

2．探索要紧扣目标。

目前课堂教学中已普遍应用学生通过数学活动进行探究性学习的形式。但相当一部分教学还局限在利用教学形式上， 学生仍然处在被动接受的位置。要改变这 种局面，首先教师要尊重学生的主体地 位，把抽象的数学知识转化成学生可以体验的数学事实。要紧扣教学目标进行数学 活动的目的、策略、方向与程度的设计。 如，“长方形面积”的教学，学生在数学活 动中的首要目标是利用已有的认知结构 和学具，从几种不同的渠道发现长方形面 积的计算方法。这其中教师引导学生发 现、体验、认识每一种计算方法的发生、发 展和形成是至关重要的。如果教学存在这 千引导，几种方法的累计自然跃然纸上。 如果仅单纯的累计方法而又不对方法的 来龙去脉进行研究，自然是偏离了探究目 标，失去了活动探究的价值。教学过程中， 由于活动的双方都是具有能动性的人，因 此活动探究过程的发展就潜藏着很多可 能性，新的状态的不断形成、发展，往往超 越教师的预计。而教师对这些状态的处理 决定着教学过程的最终结果。这就要求教 师应用教育智慧和艺术，机智灵活地调整 原有的计划和目标，使教学目标具有弹性 化，以学定教，教服务于学。

 3．引导自主探索有效进展。

 《数学课程标准(实验稿)》指出，教师 必须改变教学方式，要给学生提供充分的 时间和空间，让学生自主探索。数学课程 改革的核心就是要改变学生的学习方式， 而只有改变教学方式才能转变学生的学 习方式。教师要以新的教学理念设计教学方式，引导学生的自主探索有效进展。自 主探索是现代学习的重要方式。要使学生 成为知识的探索者，教师要做探究活动的 设计者、组织者、引导者，其关键是教师在 全面把握课标精神、新教材，把握学生学 习基础和新的教学方法的前提下，立足于 每一个学生的发展，认真进行教学结构及 各环节的教学设计，设计出适合学生学习 需求、数学学科特点和知识特性的有效活 动。探究活动的一般步骤是：提出探究目 标——选择合适学具——交流活动设 计——分步自主探索——交流探索发 现——归纳概括结论。教师尤其要做好各 环节的教学引入语、引导语、总结语、过渡 语、评价语的设计。将学生引入生动的、主 动的、富有个性和成效的活动探究过程中。 “观察是智慧的主要能源”，观察能为创造 积累材料。学生自主探索中的信息，要通过 观察输入大脑。只有通过认真的观察，才能 对数学知识有所发现、体验和认识。教师要 引导学生学会在自主探索中形成边操作、 边观察、边思考、边记录的学习习惯。 在学生的自主探索中，教师要引导学 生积极参与活动探究过程的监控、调整和 学习成果的评价，使学生成为活动探究过 程的反思者和学习成果的体验者；要及时帮助学生排除障碍，给学生以活动探究的 智慧指导。及时纠正学生不正确的操作方 式，启发学生选择正确、省工、省力、简捷、 便当的操作方法。如在小长方形纸片上摆 面积单位，教师应引导学生认识到，拉近面 积单位与长方形纸片之间的距离能提高操 作效率。

4．引导合作交流自主建构。

 合作交流是现代学习的重要学习方式 和思维方式。要保证合作交流的功能与价 值的最大化，其关键还是在于保证学生的主体地位。“教师的职责是越来越多地激励思考”。“使学生有机会运用一系列思考策 略进行活动”。教师要十分关注学生知识的 形成过程、体验的升华过程，指导学生进行 知识的构建、活动方式与认知方式的概括以及体验向动机、情感与意志的转化。合作交流中，学生需要运用语言表达在学习中的经历、感受，以及对自主探索中搜集到的信息做出自己的解释。教师在倾听、指导表 达中，要尊重、赞赏学生，使他们不断树立 信心。要鼓励学生清晰、有条理、流畅地、具 有个性特征地表达自己·的思考过程，，形成 认知结构；要不失时机地培养学生猜想、分 析与综合、判断与推理等思维能力和质疑 问难的能力；要引导学生充分利用活动探 究的资源，不断地开发、体验、创新，形成芒 慧和智能；要灵活运用生生评价、自我词 价、师生互评，营建积极的心理氛围，发屈 自己的创造潜能和个性特征；要引导学生 学会在多种探究策略中选用简便策略，形成有效的学习方式。

 四、创设具有“挑战性”的问题，培养学生的创造潜能

 有研究表明，每个学生都有分析问题 解决问题和创造的潜能。关键是教学内容中要设计好的素材——对学生来说具有现实意义的、与生活实际相联系的具有“挑战性”的实际问题，以促进学生的发展。如， “长方形面积”的教学中，设计的第一个至 解决的．问题还是本课开始的生活中的恒 题——学校长方形花坛面积的计算。教师只在屏幕上打出长方形花坛的几何图形就让学生进行计算。当学生提笔要进行计 算时，却发现没有计算的条件——长和宽。这一障碍的设计，强化了学生对长方形面 积公式诸要素的体验，使学生感受了数学 知识的整体性，感受了应用数学思考解决 实际问题的一般思路，即要解决问题，就要 寻找和问题相关的条件。二是进行了当堂 所用的电脑屏幕的计算，其中有单位名称 的变化。三是让学生计算自己面前的长方 形的面积。比如课本、练习本、铅笔盒的一个或几个面的面积；还有桌子面、凳子面 等。四是让学生在12平方厘米的长方形纸 片上设计一张邮票，看有几种设计法。哪种 设计美观、大方、合适。这些处于学生的“最 近发展区内”的具有一定“挑战性”问题，能 引导学生与生俱来的以自我为中心的探究 欲和好奇心。发挥学生的创造潜能，使之学 会在解决问题时选择有用的信息，从不同 的角度寻找信息与问题的联系。提高学生 分析问题、解决实际问题的能力，丰富解题策略。使学生体验到“生活中处处有数学” 和数学知识在生活中的广泛用途，进而获 得成功学习的良好的情绪体验，使学生在 数学活动的自主探索中，形成主动学习，主 动发展、全面发展的动力。